Lullar    


ビデオジャパンは、最大でランク。

軌道共鳴 Orbital resonance

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 Source: material may be challenged Wikipedia encyclopedia (Wikipedia) 』

軌道共鳴 （きどうきょうめい、orbital resonance）とは、 天体力学において、 公転運動を行なう二つの天体が互いに規則的・周期的に重力を及ぼし合う結果、両者の公転周期が簡単な整数比になる現象である。 Orbital resonance (how come resonance, orbital resonance) and, in mechanics body, exert a gravitational results periodically meet each other regularly the object of making the two orbital motion, which the integer ratio of the two easy-to-period phenomenon. 公転周期がこのような整数比になっている状態を尽数関係 (commensurability) と呼ぶ。 Commensurability condition is a period like this integer ratio (commensurability) call. 尽数とは有理数の古い呼び名である。 And commensurability is the old nickname of rational numbers.

目次 Contents

[ 編集 ] 歴史 History

17世紀にニュートンの運動の法則が発見されて以来、 惑星 軌道の安定性の問題はピエール＝シモン・ラプラスを始めとして多くの数学者を虜にしてきた。 17 since it was discovered the laws of motion Newton century, problems of stability of planetary orbits Pierre has fascinated many mathematicians as a start-Simon Laplace. 太陽系の惑星の軌道は太陽とその周囲を公転する1惑星という2体問題近似の下では安定な軌道をとるが、この近似では他の天体の影響は無視している。 Orbits of the planets of the solar system to orbit around the sun and two planets under one of the approximation problem is to take the body a stable orbit, the effect of this approximation is to ignore other bodies. これに他の惑星との相互作用を加えると、たとえそれが非常に微小な摂動であっても、長い時間にわたって影響を与え続け、最終的には惑星の軌道要素を変化させて太陽系の惑星は全く異なる配置になるはずである。 And make interaction with other planets in this, even small perturbations in the very it may be, continues to affect over time, and eventually planets and solar system will change the orbit of the planet elements should be a completely different place. しかし実際にはそのようなことは起きていないことから、惑星の軌道を安定化させる何か別のメカニズムが存在すると考えられた。 In fact such a thing is not happening because it was thought that there is some other mechanism for stabilizing the orbit of the planet. この問題の解答を最初に発見したのはラプラスで、彼はガリレオ衛星の運動に見られる変わった振動の原因をこの共鳴理論で説明した。 The first was discovered in the Laplace solution for this problem, he explained the cause of the vibration theory for this resonance changes seen in the movement of the Galilean satellites. これ以降、この分野の研究は今日に至るまで活発に行なわれており、現在でも未解明の問題が数多く残されている。 Since then, research has been done in this area is active to this day, there are still many problems still unclear. （例として、巨大惑星の環の粒子と衛星とが相互作用して環の形状を維持する機構などはいまだに解明されていない） (As an example, and mechanisms to maintain the shape of a ring that interacts with the ring particles and satellites of the giant planet has not been determined yet)

[ 編集 ] 共鳴の種類 Types of resonance

軌道共鳴は一般に以下のような性質を持つ。 Resonance orbit with the following characteristics in general.

  • 一つもしくは複数の様々な軌道要素パラメータの間に生じる（例: 離心率と軌道長半径の共鳴、 離心率と軌道傾斜角の共鳴など）。 Young people cause one or more between the orbital elements and parameters (for example: the radius of resonant length of heart rate and orbital distance, and resonance of inclination and eccentricity).
  • 短い時間尺度、公転周期と同程度の時間尺度、永年的なもの（10 4 ～10 6年）など、様々な時間尺度で起こる。 Short time scale, time scale comparable with the period range from secular (10 4 to 10 6 years), such as occur in various time scales.
  • 長期間にわたって軌道を安定化させる方向に作用する場合もあり、軌道を不安定化させる方向に働くこともある。 In some cases act to stabilize the orbit direction for a long time, sometimes working to destabilize the orbit direction.

平均運動共鳴 (mean motion orbital resonance) とは2つの天体の公転周期が簡単な整数比になっている場合の共鳴である。 Mean motion resonance (mean motion orbital resonance) and the resonance of the two cases is a simple integer ratio of the two bodies orbiting each other. 天体の詳細な状態によって、軌道が安定化する場合も不安定化する場合もある。 The detailed status of the object, even if sometimes destabilize the orbit stabilization. 軌道が安定化するのは、2つの天体が同期状態の下に運動していて決して近接遭遇を起こさないような場合である。 Stabilization of the orbit, the two adopt if they have never encountered near the bottom of the synchronized movement of the two celestial bodies. 例として以下のようなケースがある。 In the following cases as examples.

  • 冥王星や冥王星族天体はより質量の大きな海王星の軌道と交差しているにもかかわらず、安定な軌道を持っている。 Plutino bodies and Pluto even though it crossed the orbit of Neptune, a more massive, have a stable orbit. これはこれらの天体と海王星の公転周期が 3:2 の共鳴状態にあり、海王星から常に離れた位置にあるためである。 This is Neptune's orbital period and these objects in the 3:2 resonance state, because they are always away from Neptune. 海王星と交差するが海王星との共鳴軌道を持たない数多くの他の天体は、 トリトンのように海王星の衛星となってしまうか、海王星から強い擾乱を受けてこの領域から弾き出されてしまう。 Many other bodies have no resonance with Neptune's orbit crosses Neptune is, either they like the moons of Neptune and Triton,弾Ki出Sa from this area would have been a strong disturbance from Neptune.
  • トロヤ群 小惑星は太陽‐ 木星系のラグランジュ点に位置し、木星と 1:1 の共鳴にあるために安定した軌道を持つ。 Group asteroids Trojan sun - the position of the point system Lagrangian Jupiter, and Jupiter with a 1:1 orbital resonance because it is stable.
  • 太陽系外惑星のグリーゼ876bとグリーゼ876cは 2:1 の軌道共鳴の状態にある。 Gliese planet outside our solar system 876b and Gliese 876c is in a state of the 2:1 orbital resonance.

軌道共鳴は天体の軌道を不安定にする場合もある。 Resonant orbit is also unstable if the orbits of celestial bodies. 小さな天体の場合は共鳴によって軌道が不安定化する場合の方が多い。 There are more cases of small celestial bodies in orbit when the resonance instability. 例として以下のようなケースがある。 In the following cases as examples.

  • 小惑星のメインベルトにはカークウッドの空隙と呼ばれる小惑星のほとんど存在しない領域が存在する。 Belt of the main asteroid in space there is almost no asteroids called Kirkwood gap. この領域は木星との平均運動共鳴が起こる位置に相当している。 This region corresponds to the position that happens to mean motion resonance with Jupiter. この領域にある小惑星は木星からの摂動を繰り返し受けて領域外へ弾き飛ばされる。 Bodies in this area will be clipped to the outside of the area under repeated perturbations from Jupiter.

3個またはそれ以上の天体の公転周期が互いに簡単な整数比になっている場合の共鳴をラプラス共鳴 (Laplace resonance) と呼ぶ。 3 Laplace resonance if the resonance is a simple integer ratio to each other over a period of an object or individual (Laplace resonance) is called. 例えば、木星の衛星ガニメデ・エウロパ・イオの三つは互いに 1:2:4 の軌道共鳴の状態にある。 For example, three of Io, Europa, Ganymede satellite of Jupiter is another in a state of 1:2:4 orbital resonance.

二つの天体の軌道の歳差 （通常は近日点歳差）が同期している場合の共鳴を永年共鳴 (secular resonance) と呼ぶ。 Precession of the orbit of a body of two (usually the precession of the near future) secular resonance if the resonance of the synchronous (secular resonance) is called. 小天体がより大きな天体（惑星など）と永年共鳴の状態にあると、小天体は大天体と同じ割合で歳差運動を起こす。 Larger bodies small bodies (eg planets) and in a state of secular resonance and precession cause a small object at the same rate and large objects. 永年共鳴は約10 6年といった長期間にわたって天体の軌道に作用し、小天体の軌道の離心率や軌道傾斜角を変化させる。 Secular resonance affects approximately 10 six-year orbit of celestial bodies such as over the long term, to change the inclination and eccentricity of the orbits of small bodies. 顕著な例として以下のものがある。 The following are notable examples.

  • 小惑星と土星との間に ν 6永年共鳴と呼ばれる共鳴がある。 Between Saturn and the asteroid, called resonance ν 6 secular resonance there. 土星に接近する小惑星はこの共鳴によってゆっくりと離心率が増加し、やがて火星軌道の内側に入るようになる。 Saturn is approaching asteroid to slowly increase the eccentricity of this resonance will be to eventually get inside the orbit of Mars. このような軌道をとる小惑星は火星との近接遭遇によって小惑星帯から弾き出される。 These bodies will take the trajectory from 弾Ki出Sa close encounter of Mars and the asteroid belt. この共鳴によって、メインベルトの小惑星分布には約2 AU付近に内側の境界が作られ、また軌道傾斜角に対する分布でも約20度を超える小惑星が存在しないという境界が作られている。 By this resonance, the distribution of main belt asteroids is about 2 AU was created near the inner boundary, and about the distribution of inclination of the boundary and 20 are made over time an asteroid does not exist.

[ 編集 ] 太陽系の平均運動共鳴 mean motion resonance of the solar system

木星（JUPITER）の三つの衛星、イオ（IO）、エウロパ（EUROPA）、ガニメデ（GANYMEDE）間にはラプラス共鳴が存在する。 Jupiter (JUPITER) three satellites, Io (IO), Europa (EUROPA), Ganymede (GANYMEDE) exists between the Laplace resonance. 図の数字はイオの周期を1としたときの、それぞれの周期の割合。 Figure is the number one when the period of Io and the percentage of each cycle.

太陽系の惑星や衛星の間には次の5つの平均運動共鳴のみが知られている。 Between the planets and satellites of our solar system has the following five are known only two mean motion resonance. （より大きな整数比の共鳴は小惑星や惑星の環、小衛星などにのみ見られる。） (Hi resonant ring of integers larger asteroids and planets, and found only a small satellite.)

公転周期の整数比は共鳴の性質を簡潔に表す便利なものだが、実際には以下のようなより複雑な関係が存在している。 Integer ratio of the period but represents a concise convenience nature of the resonance, in fact, have a more complex relationship exists as follows.

  • 会合点が共鳴によって定義される平衡点の周りを振動する。 To oscillate around the equilibrium point is defined by the resonance association.
  • 軌道の離心率が 0 でない場合、軌道の昇交点・降交点や近点が移動する。 The eccentricity of the orbit is not 0, you move the anomaly and the descending node of the orbit ascending node. （共鳴に関係したこの種の移動は短周期のもので、永年的な歳差とは異なる。） (Movement of this kind are those related to short-period resonance with an age difference is different for many years.)

後者の例としてよく知られたイオとエウロパの 1:2 共鳴を考える。 Io and Europa's well-known example of the latter considering the 1:2 resonance. 公転周期がこのような整数比になっていると、 平均運動 Integer ratio that is such a period orbits, mean motion n \, \! （公転周期の逆数の次元を持ち、度/日の単位で表されることが多い）は次の関係を満たす。 (Has the dimensions of the reciprocal of the period, a time / often expressed in units of days) will satisfy the following relationship.

n_ (\ rm Io) - 2 n_ (\ rm Eu) = 0 \,

しかし実際にイオとエウロパの平均運動の値を上式の左辺に代入してみると、結果は -0.7395 °/日となって 0 にならない。 And try to assign values to the left side of the equation of mean motion of Europa and Io In fact, the result is -0.7395 ° / Sun is not 0.

実際には共鳴自体は完全だが、ここに近木点（木星に最も近い点）の歳差が加わる。 Resonance itself, but actually completely perijove here (point closest to Jupiter) the addition of the age difference. よって正しい式は以下のようになる（これはラプラス方程式の一部となっている）。 Thus the correct formula will be as follows (this is part of the Laplace equation).

n_ (\ rm Io) - 2 n_ (\ rm Eu) + \ dot \ omega_ (\ rm Io) = 0 \,

すなわち、イオの平均運動は近木点の歳差を考慮に入れればエウロパの平均運動のちょうど2倍になる。 Other words, the average movement of the moon Io is just the mean motion difference If we just consider the age of 2 will double perijove. もし移動する近木点からこれらの天体を観測すると、この二つの衛星は（近木点からの離角が）常に同じ位置で会合を迎えるのを見ることになる。 If you observe these objects move from perijove If these two satellites (the square of the distance from perijove) will see the welcome meeting in the same position always. 上に挙げた他の平均運動共鳴の例でも同様の関係を満たしている。 As well meet the relationship of the mean motion resonance of the other cases mentioned above. ただしミマスとテティスの場合は例外で、下記の式を満たす。 Mimas and Tethys in the case of exception, however, satisfy the following equation.

4 n_ (\ rm Th) - 2 n_ (\ rm Mi) - \ Omega_ (\ rm Th) - \ Omega_ (\ rm Mi) = 0 \,

この場合、会合点は両衛星の交点の中点を中心として振動する。 In this case, to vibrate as a central meeting point is the midpoint of the intersection of the two satellites.

[ 編集 ] ラプラス共鳴 Laplace resonance

イオ－エウロパ－ガニメデの間に見られる最も注目すべき軌道共鳴では、以下の関係によって衛星同士の軌道上の位相が同期している。 Io - Europa - the most remarkable seen in orbital resonance between Ganymede is the phase synchronization between the satellite in orbit by the following relationship.

\ Phi_L = \ lambda_ (\ rm Io) - 3 \ lambda_ (\ rm Eu) + 2 \ lambda_ (\ rm Ga) = 180 ^ \ circ \,

ここでλは衛星の平均黄経である。 Where λ is through average yellow moon. この関係があるため、この系では3個の衛星の三重会合は決して起こらない。 Because of this relationship, in this series of three pieces of the satellite meeting will never happen triple.

[ 編集 ] 「準」平均運動共鳴 "semi" mean motion resonance

太陽系の衛星の中には以下のような共鳴に近い関係のものも存在する。 Satellites in the solar system would also be present close to the resonance of the following relationships.

土星系: Saturnian system:

天王星系: Uranian system:

土星系や木星系に共鳴が存在するにもかかわらず天王星系に（完全な）共鳴が見られない理由は分かっていない。 Uranus in the system despite the presence of resonance in the Jovian system and the Saturnian system (complete) can not see why the resonance is not known.

また、海王星‐冥王星以外の惑星の公転周期についても以下のような準共鳴状態が存在していると主張する人もいる。 The Neptune - Some people argue that the presence of the following conditions for quasi-resonant period of the planets except Pluto.

  • (2:1) 海王星‐天王星 (2:1) Neptune - Uranus
  • (3:1) 天王星‐土星 (3:1) Uranus - Saturn
  • (5:2) 木星‐土星 (5:2), Jupiter - Saturn

（ ティティウス・ボーデの法則を参照のこと）しかし、様々な研究が行なわれているにもかかわらず、これらの準尽数関係については有力な証拠は得られていない。 (See the Bode law Titius) However, despite many studies have been done for these quasi-commensurability is strong evidence was not obtained.

[ 編集 ] 関連項目 See also

[ 編集 ] 外部リンク External links

[ 編集 ] 参考文献 References

Murray, Dermot, Solar System Dynamics , Cambridge University Press, ISBN 0-521-57597-4 Murray, Dermot, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-57597-4


ビデオジャパンは、最大でランク。




© Lullar