非決定性チューリングマシン Non-deterministic Turing machine

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非決定性チューリング機械 （ひけっていせいチューリングきかい、英 : Non-deterministic Turing machine, NTM ）は、理論計算機科学において、非決定性有限オートマトンのように働く制御機構を持つチューリング機械である。 Non-deterministic Turing machine (because you Churinguki Kettei Hi, UK : Non-deterministic Turing machine, NTM) is theoretical computer science in a non-deterministic finite automaton with a control mechanism that acts like a Turing machine is.

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[ 編集 ] 概要 [ edit ] Summary

通常の（決定性）チューリング機械（DTM）の遷移機構は、現在状態とテープ上のヘッドの現在位置にある記号によって次の3つの動作をする。 Ordinary (deterministic) Turing machine (DTM) is a transition mechanism, which operates three of the head by a symbol at the current position on the current state and tape. (1)テープに記号を書き込む。 (1) Write a symbol to the tape. (2)右または左にヘッドを移動させる。 (2) moving the head to the left or right. (3)新たな状態をとる。 (3) take the new state. 例えば、テープ上に X があって状態番号 3 であった場合、DTM は Y をテープに書き込み、ヘッドを右に移動させ、状態番号 5 に遷移する、といった具合である。 For example, if X was on the tape there is state number 3, DTM is Y write to the tape, the head is moved to the right, number five in the transition state, and so on.

NTM が異なるのは、状態とテープ上の記号によって、すべきことがユニークに指定されないという点である。 NTM differ, depending on the state symbols on the tape is that it does not specify a unique thing. 同じ状態と記号の組合せであっても、様々な動作をする可能性がある。 Even combinations with the same state, could be a variety of actions. 例えば、テープ上に X があって状態番号 3 であるとき、NTM は Y を書き込んで右に移動して状態番号 5 となるかもしれないし、X を書き込んで左に移動して状態番号 3 のままとなるかもしれない。 For example, if X is the number 3 on the tape there is state, NTM the Y might be the right move to state number 5 in writing, X number three still left to move the state writing may become.

NTM はこのような動作のうちどれを実行すべきかをどうやって「知る」のだろうか? これには2つの考え方がある。 The NTM should be executed or how any of this behavior to "know" what will? It has two ideas. 第一に非決定性チューリング機械は「最も幸運な推測機; luckiest possible guesser」であるとする考え方である。 The first non-deterministic Turing machine is a machine "luckiest guess; luckiest possible guesser" is a concept that is. NTM は受理状態に到達することがあるならその状態に最終的に到達するような状態を常に選択して遷移する。 NTM will always choose to transition state to reach its final state may be reached if the receiving state. 第二に非決定性チューリング機械は多数の複製に分岐し、それぞれがとりうる遷移のいずれかを実行するとする考え方である。 Second, non-deterministic Turing machine to replicate a number of branches, the idea is to do one of each possible transition. DTM には計算経路が1つしかないが、NTM には一種の計算の木構造が存在する。 DTM is only one route is calculated, NTM in the calculation, there is a kind of tree. その木構造の一つの枝で受理状態で停止したとき、NTM 全体が入力を受理したと言える。 Accepting state when it stops in one branch of the tree, NTM said input receiving a whole.

[ 編集 ] 定義 [ edit ] Defining

形式的には、非決定性チューリング機械は6 タプル Formally, the non-deterministic Turing machine six tuple $M = (Q, \ Sigma, \ iota, \ sqcup, A, \ delta)$ で表され、以下のような意味を持つ。 Is represented by the following meaning.

$Q$ は状態群の有限な集合である。 $Q$ is a finite set of state groups.
$Σ$ は記号群（テープ上のアルファベット）の有限な集合である。 $Σ$ is the symbol group (on the tape alphabet) is a finite set.
$\ Iota \ in Q$ は初期状態である。 Is the initial state.
$\ Sqcup$ は空記号である ( Is the empty symbol ( $\ Sqcup \ in \ Sigma$ )。 .)
$A \ subseteq Q$ は受理状態の集合である。 Is the set of accepting states.
$\ Delta: Q \ backslash A \ times \ Sigma \ rightarrow \ left (Q \ times \ Sigma \ times \ {L, R \} \ right)$ は遷移関数であり、状態と記号に関する多価関数である。 Is the transition function, and symbols of the state many-valued function of. ここで、 Lはテープヘッドの左シフト、 Rは右シフトを表す。 Here, L is a left shift of the tape head, R represents a right shift. 普通のチューリング機械では遷移関数は多価ではない。 In a normal Turing machine transition function is not polyvalent.

[ 編集 ] バリエーション [ edit ] Variations

この定義には様々なバリエーションが存在する。 This definition there are many variations. 初期状態が1つではなく集合となっている場合もある。 The initial state is also one if it is not a set. なお、初期状態が複数存在するものは、1つの初期状態から非決定的に複数の状態に分岐すると考えることで元の定義と等価であることがわかる。 However, there are several things that initially it is clear that the original definition is equivalent to thinking that branch to several states from the initial state of the nondeterministic one.

バリエーションには、不受理状態の集合を持つものもある。 The variation, and some have a set of non-accepting state. この場合、全経路が不受理状態に到達すると、NTM は入力を不受理とする。 In this case, the non-accepting state when it reaches the entire route, NTM has not received an input.

[ 編集 ] 決定性チューリング機械との等価性 [ edit ] equality with a deterministic Turing machine

直観的に NTM は、考えられる計算を同時並行的に行え、そのうち1つが成功すればよいのだから、DTM より強力であると思われるかもしれない。 Intuitively NTM can be done concurrently and possible calculations, since it may be one of them succeeds, DTM might seem to be more powerful. しかし、NTM が認識可能な言語は全て DTM でも認識可能である。 However, NTM can be recognized by all languages can be recognized at DTM. DTM は NTM での遷移の分岐ごとに複製を作り、マルチタスクのような方法でそれらを並列にシミュレートできる。 NTM DTM is made in duplicate for each branch transitions, multitasking can simulate them in parallel ways.

このようなシミュレーションが NTM に比較して非常に時間がかかることは明らかである。 Such a simulation is very time consuming to NTM than is obvious. 一般にどれだけ長くかかるかは不明であり、これはP≠NP予想の問題と根本的には同じである。 Generally how long it would take is unclear, it is anticipated P ≠ NP problems are fundamentally the same.

[ 編集 ] 制限された非決定性 [ edit ] limited nondeterminism

NTM は制限された非決定性を持つ。 NTM has a limited non-determinism. すなわち NTM がある入力テープTについて必ず停止するとき、有限のステップ数の後に停止するのであり、考えられる構成の数は有限である。 NTM That tape must be entered when you stop on that T is to stop after a finite number of steps, the number of possible configurations is finite.

[ 編集 ] 量子コンピュータとの比較 [ edit ] Comparison of quantum computers

量子コンピュータが NTM であるということをよく言われるが、これは間違っている。 Quantum computer is that the NTM is often said that this is wrong. 多項式時間の量子コンピュータの能力は多項式時間の NTM よりも低いと考えられている。 Computational power of polynomial time quantum polynomial time NTM are considered less than. つまり、これらのモデルについて、一方で解けるが、もう一方では解けないという問題が存在する。 In other words, these models, and solved, while on the other hand, there is a problem to solve. NTM で解けて量子コンピュータで解けないと予想される問題の例としてNP完全問題がある。 Examples of NTM is expected to solve the problem solved by quantum computers NP-complete problem there.

[ 編集 ] 関連項目 [ edit ] See also

確率的チューリング機械 Probabilistic Turing machine

[ 編集 ] 参考文献 [ edit ] References

Harry R. Lewis, Christos Papadimitriou (1981年). Elements of the Theory of Computation , 1st edition, Prentice-Hall. ISBN 0-13-273417-6 . Harry R. Lewis, Christos Papadimitriou (year one thousand nine hundred and eighty-one). Elements of the Theory of Computation, 1st Edition, Prentice-Hall. ISBN 0-13-273417-6 . Section 4.6: Nondeterministic Turing machines, pp.204211. Section 4.6: Nondeterministic Turing machines, pp.204-211.
John C. Martin (1997年). Introduction to Languages and the Theory of Computation , 2nd edition, McGraw-Hill. ISBN 0-07-040845-9 . John C. Martin (1 997 years). Introduction to Languages and the Theory of Computation, 2nd Edition, McGraw-Hill. ISBN 0-07-040845-9 . Section 9.6: Nondeterministic Turing machines, pp.277281. Section 9.6: Nondeterministic Turing machines, pp.277-281.
Christos Papadimitriou (1993年). Computational Complexity , 1st edition, Addison-Wesley. ISBN 0-201-53082-1 . Christos Papadimitriou (year one thousand nine hundred ninety-three). Computational Complexity, 1st Edition, Addison-Wesley. ISBN 0-201-53082-1 . Section 2.7: Nondeterministic machines, pp.4550. Section 2.7: Nondeterministic machines, pp.45-50.

[ 編集 ] 外部リンク [ edit ] External links

C++ Simulator of a Nondeterministic Multitape Turing Machine （フリーソフトウェア） C + + Simulator of a Nondeterministic Turing Machine Multitape (free software)

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